انتگرال تصویر و کاربرد آن در پردازش تصویر

نحوه محاسبه انتگرال تصویر

اول اینرو در نظر بگیریم که تصویر انتگرال هم اندازه تصویر ورودی هست. یعنی به ازای هر پیکسل در تصویر ورودی انتگرال آن محاسبه شده و عدد بدست آمده در تصویر خروجی (تصویر انتگرال) در آدرس مورد نظر قرار می‌گیرد.

طبق روال زیر انتگرال هر پیکسل محاسبه می شود. برای محاسبه انتگرال هر پیکسل باید مقدار پیکسلهای قرار گرفته شده در ناحیه مستطیلی را باهم جمع کنیم. انتگرال هر پیکسل برابر با حاصل جمع  مقدار خود پیکسل و مقدار پیکسلهای قرار گرفته شده در سمت بالا و چپ پیکسل مورد نظر در تصویر است.

در ویدیوی زیر نحوه محاسبه انتگرال تصویر توضیح داده می شود:

کاربرد انتگرال تصویر در پردازش تصویر

از انتگرال تصویر برای محاسبه میانگین شدت روشنایی هر پیکسل در همسایگی های مختلف استفاده می‌کنند. انتگرال تصویر در الگوریتمهای مختلف پردازش تصویر، مثل آستانه گذاری محلی، تشخیص چهره و غیره به طور گسترده استفاده می‌شود. انتگرال تصویر تعداد عملیات محاسباتی را به طور قابل توجهی کاهش میدهد که در نتیجه آن زمان اجرا را بسیار کاهش می یابد. در ادامه با یک مثال ساده این مسئله را توضیح میدهیم.

کاهش تعداد عملیات محاسباتی با کمک انتگرال تصویر

فرض کنید در تصویر 5*5 زیر میخواهیم میانگین شدت روشنایی پیکسلهای تصویر را در همسایگی 3*3 محاسبه کنیم.

حال بیایید در تصویر زیر در موقعیت هایلایت شده میانگین پیکسل مورد نظر را در همسایگی 3*3 محاسبه کنیم.

معمولا به شکل زیر مقدار شدت روشنایی پیکسلهای مورد نظر را باهم جمع کرده و تقسیم بر تعداد میکنیم تا میانگین شدت روشنایی پیکسل مورد نظر در همسایگی 3*3 محاسبه شود.

9 + 1 + 2 + 6 + 0 + 5 + 3 + 6 + 5 = 37

37 / 9 = 4.11

برای محاسبه میانگین پیکسل مورد نظر به 9 عملیات نیاز داریم.  اگر اینکار را برای 100  پیکسل تصویر انجام دهیم، به 9*100=900 عملیات نیاز داریم. تصویر مثال ما 25 تا پیکسل دارد و در اینصورت به 25*9=225 عملیات نیاز داریم.

حال بیایید اینکار را با کمک تصویر انتگرال انجام دهیم. برای اینکار لازم است که در ابتدا انتگرال تصویر را طبق روال گفته شده  محاسبه کنیم. تصویر زیر تصویر انتگرال بدست آمده را نشان میدهد.

برای محاسبه انتگرال  یک تصویر 5*5 به 45 عملیات نیاز هست. حال دوباره به بخش هایلات شده در تصویر انتگرال توجه کنید.

برای محاسبه میانگین پیکسل مورد نظر در همسایگی 3*3 از روی تصویر انتگرال از پیکسلهای همسایه هایلایت شده استفاده میکنیم(i,j موقعیت پیکسل مورد نظر هست).

طبق رابطه زیر میانگین پیکسل در همسایگی  3*3از روی تصویر انتگرال محاسبه میشود:

Mu= ( Int(x2,y2) – Int(x1-1,y2) ) – ( Int(x2,y1-1) – Int(x1-1,y1-1) )

طبق رابطه گفته شده میانگین پیکسل مورد نظر به صورت زیر محاسبه می شود:

(76 – 20) – (24 – 5) = 37

37 / 9 = 4.11

در این حالت برای محاسبه میانگین پیکسل مورد نظر به 4 عملیات نیاز داریم. تصویر مثال ما 25 تا پیکسل دارد و در اینصورت به 25*4=100 +45=145 عملیات نیاز داریم. این عدد تقریبا نصف تعداد عملیاتی هست که در حالت معمولی انجام می شود. همانطور که میبینیم انتگرال تصویر تعداد عملیات محاسباتی را حدودا 50  درصد کاهش می دهد که میزان قابل توجهی هست . همین حالت را برای تصویر که اندازه بزرگی دارد و تعداد پیکسلهایی زیادی دارد. و یا اندازه همسایگی خیلی بزرگ باشد. یعنی به جای اینکه در همسایگی 3*3 میانگین شدت روشنایی هر پیکسل را محاسبه کنیم، در همسایگی 35*35 محاسبه کنیم!

در حالت معمولا تعداد عملیات بسیار بالا میشود و این باعث افزایش زمان اجرا می شود و در کارهای زمان حقیقی عملا روال معمول محاسبه میانگین پیکسلها، روش منطقی و امکان پذیری نیست.

این در حالی که در تصویر انتگرال، چه درهمسایگی 3*3 و چه در همسایگی 35*35 میانگین را محاسبه کنیم، همچنان به چهار عملیات نیاز داریم! فقط موقعیت پیکسلهای همسایه در تصویر انتگرال برای محاسبه میانگین پیکسل مورد نظر تغییر میکنند.

 در تصویر انتگرال، تعداد عملیات به اندازه همسایگی وابستگی ندارد! در حالی که در روال معمول تعداد عملیات به صورت تساعدی افزایش میباید! همین خاصیت انتگرال باعث محبوبیت آن در بین محققین حوزه پردازش تصویر شده است.

در فصل اول دوره جامع پردازش تصویر نحوه محاسبه مرحله به مرحله انتگرال تصویر را توضیح داده ایم. دوستان علاقه مند می توانند به این فصل مراجعه کرده و مباحث مربوط را به صورت تخصصی و با تمام جزئیات یاد بگیرند.

موفق باشید…